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答案

擴展知識

函數(shù)的單調(diào)性（monotonicity）也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當函數(shù)f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減小）時，函數(shù)值也隨著增大（或減小），則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)遞增或單調(diào)遞減） [1]  。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的。

如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則我們將D稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：

D?Q（Q是函數(shù)的定義域）。

區(qū)間D上，對于函數(shù)f(x)，?（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，? x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。

函數(shù)圖像一定是上升或下降的。

該函數(shù)在E?D上與D上具有相同的單調(diào)性。

注意：函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。因此，說單調(diào)性時最好指明區(qū)間。

有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，那么這些單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接，而只能用“逗號”或“和”字隔開。