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答案

（1）直棱柱ABC-A1B1C1，側面AA1B1B為正方形

所以A1B1=B1B=AB=BC=2

所以側面BB1C1C為正方形

取BC中點M，連接B1M和EM

因為F為CC1重點，所以B1M⊥BF

由已知BF⊥A1B1

且A1B1B1M=B1

所以BF⊥平面A1B1M

由于E為AC中點，所以EM∥A1B1

所以EM平面A1B1M，所以BF⊥DE

（2）由（1）可知，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面B1BCC1

以B為原點，BC，BY，BB1為xyz軸建立空間直角坐標系

設C（2，0，0），A（0，-2，0），B1（0，0，2）

C1（2，0，2），A1（0，-2，2），E（1，-1，0），F（2，0，1），D（0，n，2）

則向量EF=（1，1，1），向量FD=（-2，n，1）

設向量m⊥平面BB1C1C，則向量m=（0，1，0）

向量n⊥平面DEF，則向量n=（x，y，z）

知識擴展

是各個側面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的側棱相等且相互平行且垂直于兩底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情況，即上下面是正三角形