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答案

（Ⅰ）定義域為（0，+∞）f′(x)=(1/x0-a=(1-ax)/x

當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）

當a＞0時，令f′(x)＞0，x＜1/a

令f′(x)＜0，x＞1/a

故f（x）的單調遞增區間為(0，1/a)，單調遞減區間為(1/a，+∞)

（Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e²]上有解

故a=lnx/x在x∈[1，e²]上有解

令g(x)=lnx/x(1≤x≤e²)g′(x)=1-lnx/x2

令g′（x）=0得x=eg(1)=0，g(e)=1/e，g(e²)=2/e²

∴0≤g(x)≤1/e

∴0≤a≤1/e

考點名稱：函數的單調性、最值

單調性的定義：

1、對于給定區間D上的函數f（x），若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是區間上的增函數；當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是區間D上的減函數。

2、如果函數y=f（x）在區間上是增函數或減函數，就說函數y=f（x）在區間D上具有（嚴格的）單調性，區間D稱為函數f（x）的單調區間。如果函數y=f（x）在區間D上是增函數或減函數，區間D稱為函數f（x）的單調增或減區間

3、最值的定義：

最大值：一般地，設函數y＝f（x）的定義域為I，如果存在實數M，滿足：①對于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，稱M是f（x）的最大值．

最小值：一般地，設函數y＝f（x）的定義域為I，如果存在實數M，滿足：①對于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，稱M是f（x）的最小值