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高中數(shù)學教學設計案例免費 高中數(shù)學教學設計案例篇一

提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協(xié)作，主動建構而獲得的。它強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數(shù)的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質。使學生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質，經(jīng)過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

教學目標：

一、知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質及其簡單應用。

二、過程與方法：

由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條

件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質。利用性

質解決實際問題。

三、能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進

一步體會數(shù)形結合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法。

教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關系是什么？

分裂次數(shù)與細胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經(jīng)過1年剩留的這種物質是原

來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)

是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學習新的一個基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比

例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

般形式上的系數(shù)都有相應的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

若an

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無

理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法

則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為r.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質，從形與數(shù)兩方面研究。

學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數(shù)學問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)

驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導

學生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊

到一般。

我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質。

數(shù)學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應

該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精

加工。該案例正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不

一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化，從而才使

學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設

問題情景作為教學設計的重要的內(nèi)容之一。教師應該把教學設計成學生動手操

作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重

于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。

教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д撸菇虒W活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導

下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學策略優(yōu)化課

堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數(shù)學教學中要繼續(xù)探究的課題。

高中數(shù)學教學設計案例免費 高中數(shù)學教學設計案例篇二

高中數(shù)學教學案例設計

12、任意角的三角函數(shù)（1）

一、教學內(nèi)容分析：

高一年《普通高中課程標準教科書·數(shù)學（必修4）》（人教版a版）第12頁1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時。

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，學生將通過實例學習三角函數(shù)及其基本性質，體會三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問題中的作用。

二、學生學習情況分析

我們的課堂教學常用“高起點、大容量、快推進”的做法，忽略了知識的發(fā)生發(fā)展過程，以騰出更多的時間對學生加以反復的訓練，無形增加了學生的負擔，泯滅了學生學習的興趣。我們雖然刻意地去改變教學的方式，但仍太多舊時的痕跡，若為了新課程而新課程又會使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進行《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱課程標準)的教學設計就很值得思考探索。如何讓學生把對初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識遷移到學習任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)解讀》中在三角函數(shù)的教學中，教師應該關注以下兩點：

第一、根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。 第二、注重三角函數(shù)模型的運用即運用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實際問題，這也是《課程標準》在三角函內(nèi)容處理上的一個突出特點。

根據(jù)《課程標準》的指導思想，任意角的三角函數(shù)的教學應該幫助學生解決好兩個問題：

其一：能從實際問題中識別并建立起三角函數(shù)的模型；

其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認識其定義域、函數(shù)值的符號。

三、

本節(jié)課通過多媒體信息技術展示摩天輪旋轉及生成的圖像，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學應用于生活，激發(fā)同學們學習的樂趣。并通過問題的探究，體驗“數(shù)學是過程的思想”，改變課程實施過程于強調(diào)接受學習，死記硬背，機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生學生收集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力。

四、教學目標：

1.借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義； 2.從任意角的三角函數(shù)的定義認識其定義域、函數(shù)值的符號； 3.能初步應用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關的一些簡單問題。

五、教學重點和難點：

1.教學重點：任意角三角函數(shù)的定義.

p2.教學難點：正弦、余弦、圖1 具體設計如下：

六、教學過程

第一部分——情景引入

問題1:如圖是一個摩天輪，假設它的中心離地面的高度為ho，它的直徑為2r，逆時針方向勻速轉動，轉動一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置oa出發(fā)（如圖1所示），過了30秒后，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？

【設計意圖】：高中學生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，此情景設計應該有助于學生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解。這個數(shù)學模型很好融合初中對三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質。

第二部分——復習回顧銳角三角函數(shù)

讓學生自主思考如何解決問題：“過了30秒后，你離地面的高度為多少？”

【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置oa運動30秒后到達p點位置，由題意知?aop?300，作ph垂直地面交oa于m，又知mh＝ho，所以本問題轉變成求ph再次轉變?yōu)榍髉m。要求pm就是回到初中所學的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù)。

問題2：銳角?的正弦函數(shù)如何定義？ 【學生自主探究】：學生很容易得到

sin??|mp||mp|??|mp|?rsin??|ph|?h0?rsin? |op|r圖2 pomabnhpoam?h?h0?rsin?

所以學生很自然得到“過了30秒后，過了45秒,你離地面的高度h為多少？”

h1?h0?rsin300 h2?h0?rsin450

y【教師

總結

第三部分——引入新課

問題3：請問t的范圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想h?h0?rsint0？

b【分析】：若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學習任意角的三函數(shù)角函數(shù)。

問題4：如圖建立直角坐標系，設點p(xp,yp)，能你用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角?的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？

【學生自主探究】：sin??|mp|yp? r|op|cos??|mp|yp|om|xp?，tan?? ?|om|xp|op|r問題5：改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？ 【分析】：先由學生回答問題，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質證明。

【設計意圖】：讓學生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關系。

通過摩天輪的演示，讓學生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。

問題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？

【學生自主探究】：學生通過上面已知知識得到sin??|mp|yp? r|op|pxyo學生定義好第二象限角后，讓學生自己算出摩天輪座艙在第150秒時，離地面的高度h？

通過摩天輪知道：h?h0?rsin1500?h1?h0?rsin300 由此得到：sin1500?

|mp|yp?在第二r|op|12圖3【設計意圖】：通過這個，讓學生檢驗sin??象限角是否正確？

問題7：sin??|mp|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |op|【設計意圖】：讓學生通過模型，檢驗定義是否正確，從中讓學生自己發(fā)現(xiàn)正、負符號的偏差。（可以讓學生取t?210，從而h?h0?rsin2100,得到sin2100＝?，發(fā)現(xiàn)這與sin??|mp|?|mp|不相符，實際上是sin??）|op||op|12【教師總結】：我們通過個模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計算自已此時離地面的高度，用數(shù)學模型h?h0?rsint0來表示，當摩天輪轉動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應該用點p的橫坐標來代替|mp|或?|mp|，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。

第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義

如圖3,已知點p(x,y)為角?終邊上的點，點p到頂點o的距離為r，則

sin??y（??r）rx（??r）ry?（???k?）x2cos??tan??【分析】：讓學生通過剛才的模型進一步體驗任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離。

問題8：當摩天輪的半徑r＝1時，三角函數(shù)的定義會發(fā)生怎樣的變化。

【學生自主探究】：sin??y，cos??x，tan??y。x教師引導學生進行對比，學生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化。教師進一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學生自己補充完整。三角函數(shù) 定義一：|op|?1

定義二：

|op|?r

定義域

sin?

y

y rx r??r

cos? x

y x??r

?2tan?

y x???k?

及時歸納總結有利學生對所學知識的鞏固和掌握。第三部分——例題講解

例1.（課本p14例2）已知角?終邊經(jīng)過點p0(?3,?4)，求角?的正弦、余弦和正切值。

【分析】：讓學生現(xiàn)學現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。

例2.（課本p14例1）求

5?的正弦、余弦和正切值。3【學生自主探究】：讓學生自己思考并獨立完成。然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點。

【教師講解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關鍵是對本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點有沒有領會清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離），因此本題的重點之處是如何利

pmoxy圖4用單位圓找到這個點p，如圖4可以知道?pom?象限，得到p(,?12?3，又點p在第四

3)，這樣就可以很容易得到本題答案。2不妨讓學生取r?|op|?4，能否也得到點p的坐標，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學生更深刻體驗三角函數(shù)的定義。

第四部分——鞏固練習練習1.例2變式求

7?的正弦、余弦和正切值。6練習2.問題9：通過觀察摩天輪的旋轉，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請說說三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號?獨立完成課本p15的“探究”。

【設計意圖】：練習

1、練習2的設計與例

2、例3銜接，主要目的是幫助學生鞏固三角函數(shù)的本質特征，引導學生從定義出發(fā)利用坐標平面內(nèi)的點的坐標特征自主探究三角函數(shù)的有關問題的思想方法。并在特殊情形中體會數(shù)形結合的思想方法。

第五部分——小結與作業(yè) 學生自我總結

作業(yè)：p23習題1.2a組 1,2,3

七、教學反思

上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義： 1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設是學生熟悉的摩天輪，認知過程符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。

2.情景設計的數(shù)學模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質。

3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領悟數(shù)學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。

4.《標準》把發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識作為其目標之一, 在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創(chuàng)設應用實踐的空間, 促進學生在學習和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學的角度運用學過的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實際問題的策略, 使學生認識到數(shù)學原來就來自身邊的現(xiàn)實世界, 是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器, 同時也獲得了進行數(shù)學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。

高中數(shù)學教學設計案例免費 高中數(shù)學教學設計案例篇三

高中數(shù)學教學案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

一、提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協(xié)作，主動建構而獲得的。它強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數(shù)學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

二、教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴充到實數(shù)的基礎上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數(shù)的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質。使學生從形到數(shù)的熟悉，體驗研究函數(shù)的過程與思路，實現(xiàn)意識的深化。

三、設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經(jīng)歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數(shù)學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現(xiàn)出來。學數(shù)學重在培養(yǎng)學生的思維品質，經(jīng)過多年的數(shù)學學習，學生還是害怕學數(shù)學，尤其高中的數(shù)學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓學生感到數(shù)學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習興趣。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學習函數(shù)概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學生學會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數(shù)學中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

四、教學目標：

（一、）知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質及其簡單應用。

（二、）過程與方法：

由實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質。利用性質解決實際問題。

（三、）能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學生能把握函數(shù)研究的基本方法。

五、教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)y與x之間的關系是什么？

分裂次數(shù)與細胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經(jīng)過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數(shù)關系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學習一個新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值 當x≤0時，無意義。

若an

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學過的指數(shù)運算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實數(shù)，對于無理數(shù)，學過的有理指數(shù)冪的性質和運算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域為r.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質，從形與數(shù)兩方面研究。

學習函數(shù)的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數(shù)學問題和實際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導學生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質。

數(shù)學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點。對新課程背景下的學生而言，數(shù)學的知識應該是一個數(shù)學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學研究和數(shù)學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數(shù)學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學數(shù)學化，從而才使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數(shù)學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設問題情景作為教學設計的重要的內(nèi)容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學能力。教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д撸菇虒W活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學策略優(yōu)化課堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數(shù)學教學中要繼續(xù)探究的課題。