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南京信息工程大學考研數學考數學幾 南京信息工程大學數學考研分數線篇一

一元函數微積分學：

1. 理解和掌握鄰域，有界集，上下確界 函數，復合函數，反函數，有界函數，單調函數，奇函數，偶函數概念。熟練掌握上下確界，復合函數，反函數的 應用。

2. 理解和掌握數列極限的定義，數列極限性質的原理及推導。單調有界原理，柯西準則及應用。函數極限的定義。函數極限存在的歸結原理 連續性的定義及其證明，間斷點及其分類。連續函數的局部性質，閉區間上連續函數的性質。區間套定理，柯西準則聚點定理，有限覆蓋定理原理及證明。閉區間上的連續函數性質的原理及證明及應用。

3. 熟練掌握數列極限定義證明，運算求極限。函數極限定義證明，運算求極限。函數極限柯西準則及應用。兩個重要極限的計算， 無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應用。一致連續性及應用。

4. 理解和掌握：導數概念。 導數的四則運算。反函數的導數。復合函數的導數。求導法則與公式。微分概念，微分的運算法則。 高階導數與高階微分。 參數方程的一階及 二階導數。

5. 理解和掌握：不定積分的運算法則， 換元積分，分步積分法，有理函數的積分，三角函數的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數類。熟練掌握定積分的性質原理，微積分基本定理，換元積分法，分步積分法及應用。掌握非正常積分的定義，性質，熟練掌握非正常積分判別準則。

6. 理解和熟練掌握：級數一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交錯級數， 絕對收斂，阿貝爾判別法，阿貝爾。狄里克里判別法原理及應用。 函數列的一致收斂性，函數項級數的一致收斂性判別法原理及應用。一致收斂性函數列及函數項級數分析性質原理及應用。熟練掌握： 阿貝爾定理，收斂區間判別方法，冪級數的分析性質，泰勒級數，冪級數的展開原理及應用。

7. 熟練掌握： 為周期的傅里葉級數展開，收斂定理證明。 為周期的傅里葉級數展開。 為周期的傅里葉級數，偶函數與奇函數的傅里葉級數。

多元函數微積分學：

8. 掌握平面點集，函數概念。理解 完備性定理。熟練掌握二元函數的極限的計算，累次極限的計算。熟練掌握 連續性概念，閉域連續性的性質及應用。

9. 掌握可微性，全微分，偏導數，可微性條件概念。熟練掌握復合函數的求導法則，復合函數的全微分。理解方向導數與梯度概念。熟練掌握：高階偏導數， 中值定理和泰勒公式， 極值的充分及必要條件原理及應用。熟練掌握隱函數， 隱函數組的求導原理及應用。

10. 掌握二重積分概念，二重積分可積條件。三重積分概念。曲面面積，重心，轉動慣量，引力。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念。第二型曲線積分概念。

11. 熟練掌握 二重積分的計算：累次積分，換元積分，參量積分求導。三重積分累次積分，換元積分的計算。理解和掌握：含參變量非正常積分判別方法，分析性質。歐拉積分概念及性質。熟練掌握第一型曲線積分與第一型曲面積分計算公式，第二型曲線積分計算公式，第二型曲面積分計算公式。格林公式，路徑無關定理。高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。

2、分值比例：一元函數微積分學占75%，多元函數微積分學占25%。

3、題型分布：計算題+證明題。

4、其他規定：重點難點集中在一元函數微積分學部分，多元函數積分要理解其物理意義。

南京信息工程大學考研數學考數學幾 南京信息工程大學數學考研分數線篇二

一、實數集與函數

1 實數集及其性質 2 確界定義與確界原理 3 函數概念 4有某些特性的函數(有界函數、單調函數、奇函數與偶函數、周期函數)

二、數列極限

1 數列極限概念 2 收斂數列的性質(唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算) 3 數列極限存在的條件：包括單調有界定理與柯西(cauchy)準則

三、函數極限

1 函數極限概念 2 函數極限的性質(唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算) 3 函數極限存在的條件：包括歸結原則(heine 定理)，單調有界定理與柯西準則 4 兩個重要極限 5 無窮小量，無窮大量, 非正常極限，階的比較，曲線的漸近線

四、函數的連續性

1 連續性概念，間斷點及其分類 2 連續函數的性質(有界性、保號性、連續函數的四則運算、復合函數的連續性、反函數的連續性;閉區間上連續函數的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續性)3 實數集完備性的基本定理的應用 4 初等函數的連續性

五、導數與微分

1 導數的概念 2 求導法則 3 微分概念 4 高階導數與高階微分 5參量方程所確定的函數的導數

六、微分中值定理及其應用

1 中值定理(羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理) 2 不定式極限 3 泰勒公式(及其皮亞諾余項與拉格朗日余項、一些常用初等函數的泰勒展開式、應用于近似計算) 4 函數的單調性、極值、最大值與最小值 5 函數的凸性與拐點 6 函數圖象的討論

七 不定積分

1原函數與不定積分概念，基本積分公式 2 換元積分法與分部積分法 3 有理函數和可化為有理函數的積分

八、定積分

1定積分的概念及其幾何意義 2 可積條件的應用(包括必要條件，可積準則)，三類可積函數 3 定積分的性質(線性運算法則、區間可加性、不等式性質、絕對可積性，積分中值定理) 4 微積分學基本定理，定積分的分部積分法與換元法

九、反常積分

1無窮限反常積分概念、柯西準則，絕對收斂與條件收斂 2無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法及p-函數判別法，狄利克雷(dirichlet)判別法，阿貝爾(abel)判別法 3無界函數反常積分概念，無界函數反常積分比較判別法及p-函數判別法

十、定積分的應用

1 平面圖形的面積 2 由截面面積求體積、旋轉體的體積 3 曲線的弧長與曲率 4 旋轉曲面的面積

十一、數項級數

1 級數收斂的概念，柯西收斂準則，收斂級數的性質 2 正項級數收斂判別法(比較判別法、p-級數判別法、比式與根式判別法、積分判別法) 3 一般項級數的絕對收斂與條件收斂、交錯級數的萊布尼茲判別法，阿貝爾(abel)判別法與狄利克雷(dirichlet)判別法，絕對收斂級數的性質

十二、函數列與函數項級數

1 函數列與函數項級數的一致收斂性，柯西準則，函數項級數的維爾斯特拉斯(weierstrass)優級數判別法，狄利克雷(dirichlet)判別法，阿貝爾(abel)判別法 2 函數列極限函數與函數項級數和函數的連續性、可積性、可微性

十三、冪級數

1 冪函數的收斂性，阿貝爾定理，收斂半徑與收斂域，內閉一致收斂性，和函數的分析性質 2 函數的冪級數展開

十四、傅里葉級數

1 傅里葉級數的概念，三角函數系的正交性 2 以2l為周期的函數的展開式，奇式與偶式展開 3 收斂定理的證明

十五、多元函數的極限與連續

1 平面點集與多元函數 2 二元函數的極限，重極限與累次極限 3 二元函數的連續性，有界閉域(集)上連續函數的性質

十六、多元函數的微分學

1偏導數與全微分概念，可微性 2 復合函數微分法，高階導數，高階微分，混合偏導數與其順序無關性 3 方向導數與梯度 4 泰勒公式與極值問題

十七、隱函數定理及其應用

1隱函數的概念，隱函數定理 2隱函數組定理，隱函數組求導、反函數組與坐標變換，函數行列式及其性質 3 幾何應用(空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線) 4 條件極值與拉格朗日乘數法

十八、含參量積分

1 含參量正常積分，連續性、可積性與可微性 2 含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準則，維爾特拉斯(weierstrass)判別法，狄利克雷(dirichlet)判別法，阿貝爾(abel)判別法，含參量無窮積分的連續性，可積性與可微性 3 歐拉積分

十九、曲線積分

1第一型曲線積分的概念，性質和計算公式 2第二型曲線積分的概念，性質和計算公式，兩類曲線積分之間的關系

二十、重積分

1 二重積分概念與性質 2 二重積分的計算(化為累次積分)，二重積分的換元法(極坐標與一般變換) 3. 格林(green)公式，曲線積分與路線的無關性 3 三重積分的概念與計算，三重積分的換元法(柱坐標、球坐標與一般變換) 4 重積分的應用(體積、曲面面積等)

二十一、曲面積分

1第一型曲面積分的的概念與計算 2第二型曲面積分的概念與計算，兩類曲面積分之間的關系 3高斯(gauss)公式，斯托克斯(stokes)公式