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答案

AD⊥EF且AD平分EF

解析

解：連接EF與AB相交于O點

由題意可知，AD是三角形ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD

又因為DE,DF分別是△ABD和△ACD的高，

AD=AD

由角邊角可知△ADE和△AFD全等，

∴

DE=DF,AE=AF,∠EDO=∠FDO

因為OD=OD

所以△DEO和△FDO全等

∴EO=FO

又因為△AEF是等腰三角形，EO=FO

所以△AEO和△AFO是全等三角形

所以O點是中點

∴AO⊥EF

所以得證AD垂直平分EF

擴展知識

本題考點：角平分線的性質；全等三角形的判定與性質．

考點點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形全等的判定及性質；證得△AEO≌△AFO是正確解答本題的關鍵．