指數(shù)函數(shù)是在學習了函數(shù)的定義及簡單性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數(shù)，是《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》 一章的重要內(nèi)容。以下是小編整理的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案相關內(nèi)容，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏。
指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案
教學目標：
1、知識目標：使學生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標：通過定義的引入，圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關系，適時滲透分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標：通過學生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。
教學重點、難點：
1、 重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、 難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體
動感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認識。
教學方法：引導——發(fā)現(xiàn)教學法、比較法、討論法
教學過程：
一、事例引入
T：上節(jié)課我們學習了指數(shù)的運算性質(zhì)，今天我們來學習與指數(shù)有關的函數(shù)。什么是函數(shù)?
S： --------
T：主要是體現(xiàn)兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：
C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是： y = 2 x )
S，T：(討論) 這是球菌個數(shù) y 關于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，
從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
C：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈R.。
問題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?
S：(討論)
C： (1)當 a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當x= 就沒有意義;
(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，
(3)當 a = 1 時， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究的必要。
鞏固練習1：
下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
二、函數(shù)圖像的畫法：
T：引入了指數(shù)函數(shù)的概念，有了函數(shù)的定義域之后，就應該研究函數(shù)的圖像了。根據(jù)底數(shù)a 的規(guī)定，考慮兩個特定底的指數(shù)函數(shù) y = 2x， y = 的圖像。
S作圖，再投影;后演示動畫比較
三、指數(shù)函數(shù)的'圖像和性質(zhì)
C：(演示畫圖過程)(列表、描點、連線)
觀察思考：(討論)
C：問題 2：兩個函數(shù)圖像有什么共同點 ?又有何不同特征?
T：兩個圖像有何共同特點?
S：它們的圖像都在x軸的上方，且都過同一個點(0，1)。
T：圖像在x軸上方說明y>0，向下與x軸無限接近;過點(0，1)說明x=0時，y=1。
T：再看看它們有何不同之處?
S：當?shù)讛?shù)為2時圖像上升，當?shù)讛?shù)為 時，函數(shù)圖像下降。
T：說明當a=2即大于a>1時函數(shù)在R上為增函數(shù)，當a= 即大于0小于1時函數(shù)在R上為減函數(shù)
T：除此之外，還有什么特征?(S：------------)若在坐標系上畫一條直線y=1?
S：當?shù)讛?shù)是2時，落在第一象限的圖像都在直線y=1的上邊，落在第二象限的圖像都在直線y=1的下邊，當?shù)讛?shù)是 時恰好相反。
說明--------
C：性質(zhì)：
從左向右圖像逐漸上升。從左向右圖像逐漸下降。
性質(zhì)
(1)定義域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)過定點(0，1)，即x=0時，y=1
(4)x>0時，y>1;x<0時，00時，01.
(5)在 R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)
T： 問題 3：影響函數(shù)圖像特征的主要因素是什么?
S：-------
四、例題示范
C：1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過 1 年剩留的這種物質(zhì)是原來的84﹪。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留一個有效數(shù)字)。
同學做，后投影學生解答，進行分析;(好中差各一份)
T：①兩個“原來的”的區(qū)別;②函數(shù)定義域的范圍;③結(jié)果是一近似值。
C： 2、求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2)
T：分析：(1)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。
(2)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。
C：解：(1)由 有意義得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函數(shù)的定義域為 {x| x∈R且 x ≠ 0}。
(2)由 有意義，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函數(shù)定義域為{x | x ≥ }。
五、目標訓練
1、當 a ∈____________時，函數(shù) y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 為增函數(shù), 這時,當 x ∈________________時, y > 1。
2、若函數(shù)f(x)=( 2a + 1 ) x 是減函數(shù),則a的取值范圍是________________________。
3、函數(shù) y = 的定義域是______________。
六、歸納小結(jié)
C： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)
2、本節(jié)學習的重點是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
3、學習的關鍵是：弄清楚底數(shù) a 的變化對于函數(shù)值變化的影響。只有徹底弄清并掌握了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能靈活運用性質(zhì)解決實際問題。
七、布置作業(yè)