作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以讓教學工作更科學化。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優質的教案呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數學教案免費篇一

教學

1。掌握分析法證明不等式；

2。理解分析法實質——執果索因；

3。提高證明不等式證法靈活性.教學重點 分析法

教學難點 分析法實質的理解

教學方法 啟發引導式

教學活動

（一）導入新課

（教師活動）教師提出問題，待學生回答和思考后點評。

（學生活動）回答和思考教師提出的問題。

［問題1］我們已經學習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？ ［問題 2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法。（板書課題）

設計意圖：復習已學證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發學生學習新的證明不等式知識的積極性，導入本節課學習內容：用分析法證明不等式。

（二）新課講授

【嘗試探索、建立新知】

（教師活動）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關系，然后提出問題供學生研究，并點評。幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系。投影分析法證明不等式的概念。

（學生活動）與教師一道分析綜合法的邏輯關系，在教師啟發、引導下嘗試探索，構建新知。

[講解]綜合法證明不等式的邏輯關系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。

［問題1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？bet365備用器

［問題2］當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時，說明了什么呢？

［問題3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

［點評］從要證明的結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結論成立。就是分析法的邏輯關系。

[投影]分析法證明不等式的概念。（見課本）

設計意圖：對比綜合法的邏輯關系，教師層層設置問題，激發學生積極思考、研究。建立新的知識；分析法證明不等式。培養學習創新意識。

【例題示范、學會應用】

（教師活動）教師板書或投影例題，引導學生研究問題，構思證題方法，學會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題。

（學生活動）學生在教師引導下，研究問題，與教師一道完成問題的論證。

例1 求證

[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應考慮用分析法。

證明：（見課本）

[點評]證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數學問題的一種重要思維方法，事實上，有些

綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上，分析法的優越性正體現在此。

例2 已知：，求證：（用分析法）請思考下列證法有沒有錯誤？若有錯誤，錯在何處？ ［投影］證法一：因為，所以、去分母，化為，就是。由已知 成立，所以求證的不等式成立。

證法二：欲證，因為 只需證，即證，即證

因為 成立，所以 成立。（證法二正確，證法一錯誤。錯誤的原因是：雖然是從結論出發，但不是逐步逆戰結論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤。）[點評]①用分析法證明不等式的邏輯關系是：

（結論）（步步尋找不等式成立的充分條件）（結論）

分析法是“執果索因”，它與綜合法的證明過程（由因導果）恰恰相反。②用分析法證明時要注意書寫格式。分析法論證“若a則b”這個命題的書寫格式是： 要證命題b為真，只需證明 為真，從而有??

這只需證明 為真，從而又有?? ??

這只需證明a為真。

而已知a為真，故命題b必為真。要理解上述格式中蘊含的邏輯關系。

[投影] 例3 證明：通過水管放水，當流速相同時，如果水管截面（指橫截面，下同）的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大。

［分析］設未知數，列方程，因為當水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設截面的周長為，則周長為 的圓的半徑為，截面積為 ；周長為 的正方形邊長為，截面積為，所以本題只需證明：

證明：（見課本）

設計意圖：理解分析法與綜合法的內在聯系，說明分析法在證明不等式中的重要地位。掌 握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關系。靈活掌握分析法的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。【課堂練習】bet365備用bd

（教師活動）打出字幕（練習），請甲、乙兩位同學板演，巡視學生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時糾正。點評練習中存在的問題。（學生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演。【字幕】練習1。求證

2。求證：

設計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調節課堂教學。【分析歸納、小結解法】

（教師活動）分析歸納例題和練習的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法。（學生活動）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記。

1。分析法是證明不等式的一種常用基本方法。當證題不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡單而結論復雜的題目往往更是行之有效的。

2。用分析法證明不等式時，要正確運用不等式的性質逆找充分條件，注意分析法的證題格式。

設計意圖：培養學生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法。

（三）小結

（教師活動）教師小結本節課所學的知識。（學生活動）與教師一道小結，并記錄筆記。

本節課主要學習了用分析法證明不等式。應用分析法證明不等式時，掌握一些常用技巧： 通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等。在使用這些技巧變形時，要注意遵循不等式的性質。另外還要適當掌握指數、對數的性質、三角公式在逆推中的靈活運用。理解分析法和綜合法是對立統一的兩個方面。有時可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結合，共同完成證明過程。

設計意圖：培養學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識。

（四）布置作業

1。課本作業：p17

4、5。

2。思考題：若，求證

3。研究性題：已知函數，若、，且 證明

設計意圖：思考題供學有余力同學練習，研究性題供學生研究分析法證明有關問題。

（五）課后點評

教學過程是不斷發現問題、解決問題的思維過程。本節課在形成分析法證明不等式認知結構中，教師提出問題或引導學生發現問題，然后開拓學生思路，啟迪學生智慧，求得問題解決。一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質，把學生的思維步步引向深入，直到完成本節課的教學任務。總之，本節課的教學安排是讓學生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態。本節課練中有講，講中有練，講練結合。在講與練的互相作用下，使學生的思維逐步深化。教師提出的問題和例題，先由學生自己研究，然后教師分析與概括。在教師講解中，又不斷讓學生練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法。

在安排本節課教學內容時，按認識規律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學內容，讓學生形成有序的知識結構。作業答案： 思考題：

。因為，故，所以 成立。研究性題：令，則：，故原不等式等價于

由已知有。所以上式等價于，即。所以又等價于。因為，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的實際解釋

題目：不等式： 是正數，且，則。可以給出一個具有實際背景的解釋：在溶液里加溶質則濃度增加，即個單位溶液中含有 個單位的溶質，其濃度小于加入 個單位溶質后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個不等式的解釋。分析與解

1。先看問題中的不等式，建筑學規定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好。

我們知道如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。

設地板面積為平方米，窗戶面積為平方米，若窗戶面積和地板面積同時增加相等的平方米，住宅的采光條件變好了，即有

2。是正數，不等式 可以推出，我們可以用混合溶液來解釋：兩個不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

3。電阻串并聯。電阻值為、的電阻，串聯電阻為，并聯電阻為，串聯電阻變大，并聯電阻變小，因此有不等式，即

說明 許多數學結論是由實際問題抽象為數學問題后，通過數學的運算演變得到的。反過來，把抽象的數學結論還原為實際解釋也是一種數學運用，值得大家關注。

高中數學教案免費篇二

高中數學

必修1 第一章 集合與函數概念

1．1 集合1．2 函數及其表示

1．3 函數的基本性質

第二章 基本初等函數（ⅰ）

2．1 指數函數

2．2 對數函數

2．3 冪函數

第三章 函數的應用

3．1 函數與方程

3．2 函數模型及其應用

必修2 第一章 空間幾何體

1．1 空間幾何體的結構

1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖

1．3 空間幾何體的表面積與體積

第二章 點、直線、平面之間的位置關系

2．1 空間點、直線、平面之間的位置關系

2．2 直線、平面平行的判定及其性質

2．3 直線、平面垂直的判定及其性質 第三章 直線與方程

3．1 直線的傾斜角與斜率

3．2 直線的方程

3．3 直線的交點坐標與距離公式

第四章 圓與方程

4．1 圓的方程

4．2 直線、圓的位置關系

4．3 空間直角坐標系

必修3 第一章 算法初步

1．1 算法與程序框圖

1．2 基本算法語句

1．3 算法案例

閱讀與思考 割圓術

第二章 統計

2．1 隨機抽樣

閱讀與思考 一個著名的案例

閱讀與思考 廣告中數據的可靠性

閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應

2．2 用樣本估計總體

閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖

2．3 變量間的相關關系

閱讀與思考 相關關系的強與弱

第三章 概率

3．1 隨機事件的概率

閱讀與思考 天氣變化的認識過程

3．2 古典概型

3．3 幾何概型

必修4

第一章 三角函數

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函數

1．3 三角函數的誘導公式

1．4 三角函數的圖象與性質

1．5 函數y=asin（ωx+ψ）

1．6 三角函數模型的簡單應用

第二章平面向量

2．1平面向量的實際背景及基本概念

2．2平面向量的線性運算

2．3平面向量的基本定理及坐標表示

2．4平面向量的數量積

2．5平面向量應用舉例

第三章 三角恒等變換

3．1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3．2 簡單的三角恒等變換

必修5

第一章 解三角形

1．1 正弦定理和余弦定理

探究與發現 解三角形的進一步討論

1．2 應用舉例

閱讀與思考 海倫和秦九韶

1．3 實習作業

第二章 數列

2．1 數列的概念與簡單表示法

閱讀與思考 斐波那契數列

閱讀與思考 估計根號下2的值

2．2 等差數列

2．3 等差數列的前n項和

2．4 等比數列

2．5 等比數列前n項和

閱讀與思考 九連環

探究與發現 購房中的數學

第三章 不等式

3．1 不等關系與不等式

3．2 一元二次不等式及其解法

3．3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題

閱讀與思考 錯在哪兒

信息技術應用 用excel解線性規劃問題舉例

3．4 基本不等式

選修1－1 第一章 常用邏輯用語

1．1 命題及其關系

1．2 充分條件與必要條件

1．3 簡單的邏輯聯結詞

1．4 全稱量詞與存在量詞

第二章 圓錐曲線與方程

2．1 橢圓

探究與發現 為什么截口曲線是橢圓

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓

2．2 雙曲線

2．3 拋物線

閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用

第三章 導數及其應用

3．1 變化率與導數

3．2 導數的計算

探究與發現 牛頓法──用導數方法求方程的近似解

3．3 導數在研究函數中的應用

信息技術應用 圖形技術與函數性質

3．4 生活中的優化問題舉例

實習作業 走進微積分

選修1－2

第一章 統計案例

1．1 回歸分析的基本思想及其初步應用

1．2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

第二章 推理與證明

2．1 合情推理與演繹證明

閱讀與思考 科學發現中的推理

2．2 直接證明與間接證明

第三章 數系的擴充與復數的引入

3．1 數系的擴充和復數的概念

3．2 復數代數形式的四則運算

第四章 框圖

4．1 流程圖

4．2 結構圖

信息技術應用 用word2002繪制流程圖

數學 選修2-1

第一章 常用邏輯用語

1.1 命題及其關系

1.2 充分條件與必要條件

1.3 簡單的邏輯聯結詞

1.4 全稱量詞與存在量詞

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 曲線與方程

2.2 橢圓

探究與發現 為什么截口曲線是橢圓

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓

2.3 雙曲線

探究與發現

2.4 拋物線

探究與發現

閱讀與思考 第三章 空間向量與立體幾何

3.1 空間向量及其運算

閱讀與思考 向量概念的推廣與應用

3.2 立體幾何中的向量方法

選修 2-2 第一章 導數及其應用

1.1 變化率與導數

1.2 導數的計算

第三章 統計案例

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用

3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

選修3-1

第一講 早期的算術與幾何

一 古埃及的數學

二 兩河流域的數學

1.3 導數在研究函數中的應用

三

1.4 生活中的優化問題舉例

第二講

1.5 定積分的概念

一

1.6 微積分基本定理

二

1.7 定積分的簡單應用

三 第二章 推理與證明

四

2.1 合情推理與演繹推理

第三講

2.2 直接證明與間接證明

一

2.3 數學歸納法

二 第三章 數系的擴充與復數的引入

三

3.1 數系的擴充和復數的概念

四 3.2 復數代數形式的四則運算

第四講

一 選修2-3

二 第一章 計數原理

三

1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數

四 原理

第五講

探究與發現 子集的個數有多少

一

1.2 排列與組合二

探究與發現 組合數的兩個性質

三

1.3 二項式定理

第六講

探究與發現 “楊輝三角”中的一些

一 秘密

二 第二章 隨機變量及其分布

第七講

2.1 離散型隨機變量及其分布列

一

2.2 二項分布及其應用

二

探究與發現 服從二項分布的隨機變

三 量取何值時概率最大

四

2.3 離散型隨機變量的均值與方差

第八講

2.4 正態分布

一

信息技術應用 μ，σ對正態分布的影

二 響

三

豐富多彩的記數制度

古希臘數學

希臘數學的先行者

畢達哥拉斯學派

歐幾里得與《原本》

數學之神──阿基米德

中國古代數學瑰寶

《周髀算經》與趙爽弦圖

《九章算術》

大衍求一術

中國古代數學家

平面解析幾何的產生 坐標思想的早期萌芽

笛卡兒坐標系

費馬的解析幾何思想

解析幾何的進一步發展

微積分的誕生

微積分產生的歷史背景

科學巨人牛頓的工作

萊布尼茨的“微積分” 近代數學兩巨星

分析的化身──歐拉

數學王子──高斯

千古謎題

三次、四次方程求根公式的發現

高次方程可解性問題的解決

伽羅瓦與群論

古希臘三大幾何問題的解決

對無窮的深入思考 古代的無窮觀念

無窮集合論的創立

集合論的進一步發展與完善 第九講 中國現代數學的開拓與發展

一 中國現代數學發展概觀

二 人民的數學家──華羅庚

三 當代幾何大師──陳省身

選修3-3 引言

第一講 從歐氏幾何看球面

一平面與球面的位置關系

二 直線與球面的位置關系和球冪定理

三 球面的對稱性

第二講 球面上的距離和角

一 球面上的距離

二 球面上的角

思考題

第三講 球面上的基本圖形

一 極與赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．對頂三角形

4．球極三角形

思考題

第四講 球面三角形

一 球面三角形三邊之間的關系

二、球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周長

四 球面三角形的內角和

思考題

第五講 球面三角形的全等

1．“邊邊邊”(s.s.s)判定定理

2．“邊角邊”(s.a.s.)判定定理

3．“角邊角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考題

第六講 球面多邊形與歐拉公式

一 球面多邊形及其內角和公式

二 簡單多面體的歐拉公式

三 用球面多邊形的內角和公式證明歐

拉公式

思考題

第七講 球面三角形的邊角關系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法證明球面上的余弦定理

1．向量的向量積

2．球面上余弦定理的向量證明

三 從球面上的正弦定理看球面與平面

四 球面上余弦定理的應用──求地球上兩城市間的距離

思考題

第八講 歐氏幾何與非歐幾何

一平面幾何與球面幾何的比較

二 歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型

三 歐氏幾何與非歐幾何的意義

閱讀與思考 非歐幾何簡史

選修3-4 引言

第一講平面圖形的對稱群

一平面剛體運動

1．平面剛體運動的定義

2．平面剛體運動的性質

思考題

二 對稱變換

1．對稱變換的定義

2．正多邊形的對稱變換

3．對稱變換的合成4．對稱變換的性質

5．對稱變換的逆變換

思考題

三平面圖形的對稱群

思考題

第二講 代數學中的對稱與抽象群的概念

一 n元對稱群sn

思考題

二 多項式的對稱變換

思考題

三 抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直積

思考題

第三講 對稱與群的故事

一 帶飾和面飾

思考題

二 化學分子的對稱群

三 晶體的分類

四 伽羅瓦理論

選修4-1 第一講 相似三角形的判定及有關性質

一平行線等分線段定理

二平行線分線段成比例定理

三 相似三角形的判定及性質

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性質

四 直角三角形的射影定理

第二講 直線與圓的位置關系

一 圓周角定理

二 圓內接四邊形的性質與判定定理

三 圓的切線的性質及判定定理

四 弦切角的性質

五 與圓有關的比例線段

第三講 圓錐曲線性質的探討

一平行射影

二平面與圓柱面的截線

三平面與圓錐面的截線

選修 4-2 引言

第一講 線性變換與二階矩陣

一 線性變換與二階矩陣

（一）幾類特殊線性變換及其二階矩陣

1.旋轉變換

2.反射變換

3.伸縮變換

4.投影變換

5.切變變換

（二）變換、矩陣的相等

二 二階矩陣與平面向量的乘法

（二）一些重要線性變換對單位正方形區域的作用

第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法

一 復合變換與二階矩陣的乘法

二 矩陣乘法的性質

第三講 逆變換與逆矩陣

一 逆變換與逆矩陣

1.逆變換與逆矩陣

2.逆矩陣的性質

二 二階行列式與逆矩陣

三 逆矩陣與二元一次方程組

1.二元一次方程組的矩陣形式

2.逆矩陣與二元一次方程組

第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量

一 變換的不變量——矩陣的特征向量

1.特征值與特征向量

2.特征值與特征向量的計算

二 特征向量的應用

1.ａa的簡單表示

2.特征向量在實際問題中的應用

學習

總結

選修4-4 引言

第一講 坐標系

一平面直角坐標系

二 極坐標系

三 簡單曲線的極坐標方程

四 柱坐標系與球坐標系簡介

第二講 參數方程

一 曲線的參數方程

二 圓錐曲線的參數方程

三 直線的參數方程

四 漸開線與擺線

學習總結報告

選修4-5 引言

第一講 不等式和絕對值不等式

一 不等式

1.不等式的基本性質

2.基本不等式

3.三個正數的算術-幾何平均不等式

第四講 數倫在密碼中的應用

二 絕對值不等式

1.絕對值三角不等式

2.絕對值不等式的解法

第二講 講明不等式的基本方法

一 比較法

二 綜合法與分析法

三 反證法與放縮法

第三講 柯西不等式與排序不等式

一 二維形式柯西不等式

二 一般形式的柯西不等式

三 排序不等式

第四講 數學歸納法證明不等式

一 數學歸納法

二 用數學歸納法證明不等式

學習總結報告

選修4-6 引言

第一講 整數的整除

一 整除

1.整除的概念和性質

2.帶余除法

3.素數及其判別法

二 最大公因數與最小公倍數

1.最大公因數

2.最小公倍數

三 算術基本定理

第二講 同余與同余方程

一 同余

1.同余的概念

2.同余的性質

二 剩余類及其運算

三 費馬小定理和歐拉定理

四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孫子定理

六 棄九驗算法

第三講 一次不定方程

一 二元一次不定方程

二 二元一次不定方程的特解

三 多元一次不定方程

一 信息的加密與去密

二 大數分解和公開密鑰

學習總結報告

附錄一 剩余系和歐拉函數

附錄二 多項式的整除性

選修4-7 引言

第一講 優選法

一 什么叫優選法

二 單峰函數

三 黃金分割法——0.618法

1.黃金分割常數

2.黃金分割法——0.618法

閱讀與思考 黃金分割研究簡史

四 分數法

1.分數法

閱讀與思考 斐波那契數列和黃金分割

2.分數法的最優性

五 其他幾種常用的優越法

1.對分法

2.盲人爬山法

3.分批試驗法

4.多峰的情形

六 多因素方法

1.縱橫對折法和從好點出發法

2.平行線法

3.雙因素盲人爬山法

第二講 試驗設計初步

一 正交試驗設計法

1.正交表

2.正交試驗設計

3.試驗結果的分析

4.正交表的特性

二 正交試驗的應用

學習總結報告

附錄一

附錄二

附錄三

選修4-9 引言

第一講 風險與決策的基本概念

一 風險與決策的關系

二 風險與決策的基本概念

1.風險（平均損失）

2.平均收益

3.損益矩陣

4.風險型決策

探究與發現 風險相差不大時該如何決策

第二講 決策樹方法

第三講 風險型決策的敏感性分析

第四講 馬爾可夫型決策簡介

一 馬爾可夫鏈簡介

1.馬爾可夫性與馬爾可夫鏈

2.轉移概率與轉移概率矩陣

二 馬爾可夫型決策簡介

三 長期準則下的馬爾可夫型決策理論

1.馬爾可夫鏈的平穩分布

2.平穩分布與馬爾可夫型決策的長期準則

3.平穩準則的應用案例

學習總結報告

附錄

高中數學教案免費篇三

教案

教學目標

(1)把握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;(3)了解簡單的分式不等式的解法;(4)能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式,理解它們三者之間的內在聯系;(5)能夠進行較簡單的分類討論,借助于數軸的直觀,求解簡單的含字母的一元二次不等式;(6)通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集,培養學生的數形結合的數學思想;(7)通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系,使學生熟悉到事物是相互聯系、相互轉化的,樹立辨證的世界觀.教學重點:一元二次不等式的解法;教學難點:弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系.教與學過程設計

第一課時

ⅰ.設置情境

問題: ①解方程

②作函數 的圖像

③解不等式

置疑在解決上述三問題的基礎上分析,一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎? 回答函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根,不等式 的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉筆的運用

在這里我們發現一元一次方程,一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系(集中反映在相應一次函數的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集,類似地,我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢? ⅱ.探索與研究

我們現在就結合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“非凡點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像,然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。)答方程 的解集為

不等式 的解集為

置疑哪位同學還能寫出 的解法?(請一程度差的同學回答)答不等式 的解集為

我們通過二次函數 的圖像,不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集,還求出了 的解集,可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見,暫只考慮 的情形。請同學們思考下列問題: 假如相應的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根,無實根的話,其對應的二次函數 的圖像與x軸的位置關系如何?(提問程度較好的學生)答二次函數 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點,一點及無交點。

現在請同學們觀察表中的二次函數圖,并寫出相應一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)答 的解集依次是的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數 的圖像。

課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數 的一元二次不等式,卻都沒有給出相應二次函數的圖像。其解答過程雖很簡練,卻不太直觀。現在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數圖像。(教師巡視,重點關注程度稍差的同學。)ⅲ.演練反饋 1.解下列不等式:(1)(2)(3)(4)2.若代數式 的值恒取非負實數,則實數x的取值范圍是。3.解不等式(1)(2)參考答案: 1.(1);(2);(3);(4)r 2.3.(1)(2)當 或 時, ,當 時, 當 或 時,。

ⅳ.總結提煉

這節課我們學習了二次項系數 的一元二次不等式的解法,其關鍵是抓住相應二次函數的圖像與x軸的交點,再對照課本第39頁上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。(五)、課時作業

(p20.練習等

3、4兩題)(六)、板書設計

第二課時

ⅰ.設置情境

(通過講評上一節課課后作業中出現的問題,復習利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的主要操作過程。)上節課我們只討論了二次項系數 的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學會問,那么二次項系數 的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢? ⅱ.探索研究

(學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數的圖像,有的說將二次項的系數變為正數后再求解,??.教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.)生甲:只要將課本第39頁上表中的二次函數圖像次依關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線,再根據可得的圖像便可求得二次項系數 的一元二次不等式的解集.生乙:我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數變為正數后直接運用上節課所學的方法求解就可以了.師:首先,這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話,同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔,而且兩表中的結論輕易搞混導致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題,請同學們閱讀第19頁例4.(待學生閱讀完畢,教師再簡要講解一遍.)[知識運用與解題研究] 由此例可知,對于二次項系數的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的,因此只要把握了上一節課所學過的方法。我們就能求

解任意一個一元二次不等式了,請同學們求解以下兩不等式.(調兩位程度中等的學生演板)(1)(2)(分別為課本p21習題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學的解答,注重糾正表述方面存在的問題.)練習二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用,但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如(或)的一元二次不等式時則根據(有理數)乘(除)運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現在清同學們閱讀課本p20上關于不等式 求解的內容并思考:原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學生閱讀完畢,請一程度較好,表達能力較強的學生回答該問題.)答因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立,且反過來也是對的,故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.這個回答說明了原不等式的解集a與兩個一次不等式組解集的并集b是互為子集的關系,故它們必相等,現在請同學們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學生演板.教師巡視,重點關注程度較差的學生).(1)[p20練習中第1大題](2)[p20練習中第1大題](3)[p20練習中第2大題](老師扼要講評三位同學的解答.尤其要注重糾正表述方面存在的問題.然后講解p21例5).例5 解不等式

因為(有理數)積與商運算的“符號法則”是一致的,故求解此類不等式時,也可像求解(或)之類的不等式一樣,將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

解:(略)現在請同學們完成課本p21練習中第3、4兩大題。

(等學生完成后教師給出答案,如有學生對不上答案,由其本人追查原因,自行糾正。)[練習三]用“符號法則”解不等式的復式練習。(通過多媒體或其他載體給出下列各題)1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎?為什么[補充] 2.解下列不等式:(1)[課本p22第8大題(2)小題](2)[補充](3)[課本p43第4大題(1)小題](4)[課本p43第5大題(1)小題](5)[補充](每題均先由學生說出解題思路,教師扼要板書求解過程)參考答案: 1.不對。同 時前者無意義而后者卻能成立,所以它們的解集是不同的。2.(1)(2)原不等式可化為: ,即

解集為。

(3)原不等式可化為

解集為

(4)原不等式可化為 或

解集為

(5)原不等式可化為: 或 解集為

ⅲ.總結提煉

這節課我們重點講解了利用(有理數)乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注重的是,這一方法對符合上述外形的高次不等式也是有效的,同學們應把握好這一方法。(五)布置作業

(p22.2(2)、(4);4;5;6。)(六)板書設計

高中數學教案免費篇四

高中數學教案模板范文

近年來,隨著對數學學科認識的深入對數學教育觀念理解的加深越來越多的人們認識到了數學史在數學教學中的教育價值以下是專門為你收集整理的高中數學教案模板范文供參考閱讀！

一、什么是教學案例

教學案例是而又典型且含有問題的事件簡單地說一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述是一個教學實踐過程中的故事描述的是教學過程中“意料之外情理之中的事”

這可以從以下幾個層次來理解：

教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述它講述的是一個故事敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程它是對教學現象的動態性的把握

教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材并不是所有的教學事件都可以成為案例能夠成為案例的事件必須包含有問題或疑難情境在內并且也可能包含有解決問題的方法在內正因為這一點案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式

案例是而又典型的事件：案例必須是有典型意義的它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的而案例是不能杜撰和抄襲的它所反映的是真是發生的事件是教學事件的再現是對“當前”課堂中發生的實踐情景的描述它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”也不能從抽象的、概括化的理論 中演繹的事實來替代．

二、如何進行教學案例研究

教學案例是教師教學行為、典型的記錄也是教師教學理念和教學思想的體現因此它是教育教學研究的寶貴資源也是教師之間交流的重要媒介進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點這個過程就是教師自我教育和成長的過程

那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思

(一)案例研究的準備與實施 1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點和主題這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題

研究者要了解當前教學的大背景教改的大方向要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備還要通過有關的調查搜集同時初步確定案例)如閱讀教師的教學設計進行訪談等(詳盡的材料． 研究的方向、研究任務即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究

一般來說案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題?研究的主題如果反映以上的一些內容那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效

高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等 2.案例研究的基本方法

(1)課堂觀察觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃在課堂教學活動的自然狀態下用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法它可以是教師自己對教學對象——學生在課堂活動中的片斷進行觀察也可以由其他教師來實施觀察這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料課堂觀察方法不限于用． 肉眼觀察、耳聽手記還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段以提高觀察的效果對觀察的資料可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料

(2)訪談與調查對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度也可以作一些測試調查從這些訪談、調查的材料中再分析課堂教學的現象不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系然后再具體尋找在個教學環節中出現問題從中提煉出解決問題的對策

(3)文獻分析文獻分析是通過查閱文獻資料從過去和現在的有關研究成果中受到啟發從中找到課堂教學現象的理論依據從而增強案例分析的說服力當然對廣大第一線教師而言這里所運用的文獻分析方法并不是為了論證新教育理論也不是去歸納教育的宏觀現象而是通過有關教育理論文獻的查閱去進一步解讀課堂教學的活動挖掘案例中的教育思想如在數學教學中我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式那么為什么要這樣做呢?就可以帶 分析有關文獻資料從學習中提高研究者自身的理論水平著問題查閱、．(二)案例研究報告的撰寫 1.常見的案例報告格式

撰寫教學案例結構可以靈活多樣并非要千篇1律、一個模式而是可以有不同的表現形式如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等當前國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣但不管何種編寫格式它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：(1)“描述+分析”式

此格式的特點是將整個案例分為兩大部分前半部分主要為描述課堂教學活動的情景后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來描述的形式可以是一串問答式的課堂對話也可以概括式地敘述主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受同時加以理論的分析與說明分析方法可以是對描述中提出的一個問題從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題集中從一個方面加以分析分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質講述理論的解釋明確正確 的方法最終獲得對關鍵教學事件的正確把握．(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式而且它在實際教學中的作用也更大通常它將整個案例分為四個部分： a.主題與背景

主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點也是整篇案例的核心思想背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況當然這部分的內容不宜很長只需提綱挈領敘述清楚即可 b.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同主要突出主題所反映的課堂教學活動

c.問題討論

這是根據主題要求與情景描述進行的分析、歸納、總結與提煉包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項這部分內容主要是為案例教學服務的目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力不同的教學觀念不同的教學手段所提出的問題也不同對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解

d.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析例如在課堂教學中我們常看到這樣的現象課堂教學的效果高于預期的目標反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏 離教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾這些事件的背后必然隱含著豐富的教育思想所以通過詮釋挖掘這些事件背后的內在思想揭示其教育規律就顯得十分的必要

2.案例報告撰寫的關鍵

(1)掌握四個原則要寫好教學案例除了平時多積累素材學習他人的案例作品以提高寫作技巧外還應把握以下四點：

a.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識以此確定案例研究的主題為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點尋找數學教師專業發展的途徑與規律報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略這種描述不是簡單的教學活動實錄要反映事件發生的過程重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境猶如記敘文寫作突出主題詳寫重點雕刻高潮

案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等可以說主題就是案例的靈魂而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題因此設計主題就要有新意、有時代感通俗地說就是與眾不同要有獨特見解、獨家發現來源于實踐的教學案例并非都有同等價值關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度包括對題目的推敲如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節用了“細節決定成敗”的題目給人耳目一新一下子揪住了讀者的心再如一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數． 學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等讓人一看題目就有閱讀的欲望實踐證明在寫作案例時選擇有感悟、有新意的內容在明確主題恰當擬題后再動筆才能寫出高質量的案例

b.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間比如學生做了什么參與程度投入程度如何教師如何引導點撥師生心理、行為變化情況等無不體現教師的教學思想和教育基本原理

c.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式它不同于論述式敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節可以夾敘夾議也可以選擇情景片段可以是一節課中的情景也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段

d.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征要有較深刻的理性思考要反映數學的基本思想與方法要符合課程標準滿足教材內容的呈現方法積極培養良好的思維習慣就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現

(2)用好四種表述教學案例的表述方法很多可以歸納為以下四種方法：

a.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄包括教師和學生的一言一行陳述時根據操作程序作一點“簡評”最后作“總 評”

b.以案說理：對教學過程進行陳述時舍去與文題不相關或不重要的部分并強化與主題相關的重要情節尤其是引發高潮的關鍵行為然后有較長篇幅的理性思考

c.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想給人以一目了然的感覺幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖是常用的一種案例撰寫方法比如描述學生的參與人數投入程度解決問題的質量等多個問題都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計在每一張圖表后應有一段“分析”或“結論”將撰寫者的教學理念進行理性闡述亦可在圖表展示后總的提出自己對案例的分析和建議

d.分析討論法：在撰寫時應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄最后撰寫者還必須對討論情況做一分析或提出一些值得今后進一步思考的問題 3.優秀案例的特征

(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點至少應該是近年發生的事情展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應這樣的案例讀者更愿意接觸一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺并對案例所涉及的人產生移情作用(2)性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度因此可引述一些口頭的或． 書面的、正式的或非正式的材料如對話、筆記、信函等以增強案例的感和可讀性重要的事實性材料應注明資料來源(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題它必須提出解決問題的主要思路、具體措施并包含著解決問題的詳細過程這應該是案例寫作的重點如果一個問題可以提出多種解決辦法的話那么最為適宜的方案就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法那么案例這種形式就不必要存在了

(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論以點明案例的基本論點及其價值

三、

1.選材面過窄從內容上看多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究往往不能說明問題或者在一節課中也只會從簡單的對話分析問題做不到全方位、多角度這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠

2.缺乏典型性有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云沒有實用價值不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋達到舉一反三的效果這樣的案例對他人沒什么借鑒作用

主題不明確主要體現為： 3.(1)主題渙散有的案例象記流水帳沒有根據需要進行恰當的取舍看不出作者要反映、探討什么問題缺乏指導性、創新性和參考性(2)定題過于隨意有的案例直接用案例研究依據的文題為題目如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等題目不鮮明、不形象影響讀者的選讀和案例的傳播

4.結構不合理案例作為一種文體有它自己的寫作結構只有優化案例的結構才能增強案例的可讀性和指導性如寫成一般的教學設計一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來再寫上作者的看法;重記錄輕分析過程描述多評析少等等沒有創新平淡無趣看不出案例研究和反映的問題

5.描述與分析脫節有的案例描述與分析矛盾讓人不知所云;有時反映的是一種觀點分析闡明的是另一種觀點雖然不矛盾但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條脫離案例描述的事件而空談理論顯得空泛無物

高中數學教案免費篇五

高中數學教案模板范文【篇1：高中數學教學案例】

問題一、上述結論對其他函數成立嗎？為什么？

畫出函數的圖象：、，比較函數圖象與軸的交點和相應方程的根的關系。

函數的圖象與軸交點，即當，該方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標。

意圖：通過各種函數，將結論推廣到一般函數。2．函數零點概念

對于函數，把使的實數叫做函數的零點。

說明：函數零點不是一個點，而是具體的自變量的取值。3．方程的根與函數零點的關系

方程有實數根 函數

函數的圖象與軸有交點 有零點

以上關系說明：函數與方程有著密切的聯系，從而有些方程問題可以轉化為函數問題來求解，同樣，函數問題有時也可轉化為方程問題．這正是函數與方程

思想的基礎。

4．零點存在性定理

問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據該圖象片段，將其補充成完整函數圖象，并問：是否有某時刻的溫度為0℃？為什么？（假設氣溫是連續變化的）

意圖：通過類比得出零點存在性定理。

給出零點存在性定理：如果函數

曲線，并且有，使得，那么，函數在區間上的圖象是連續不斷一條內有零點.即存在的根。在區間，這個c也就是方程

問題三、不是連續函數結論還成立嗎？請舉例說明。

結合函數的圖象說明。問題四、若

問題五、若，函數，函數在區間在在區間在上一定沒有零點嗎？ 上只有一個零點嗎？可能

有幾個？ 問題六、時，增加什么條件可確定函數

有一個零點？

意圖：通過四個問題使學生準確理解零點存在性定理。5．例題：求函數的零點的個數。在區間在上只

問題七、能否確定一個區間，使函數在該區間內有零點。

問題八、該函數有幾個零點？為什么？

意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，并且結合函數性質，判斷零點個數的方法。

六．目標檢測設計

1.函數在區間[-5，6]上是否存在零點？若存在，有幾個？

2.利用函數圖象判斷下列方程有幾個根

（1）

（2）。

3．指出下列函數零點所在的大致區間

（1）

（2）

最后，師生共同小結（略）。

思考題：函數的零點在區間內有零點，如何求出這個。

零點？設計意圖：為下一節“二分法”的學習做準備。

【篇2：高中數學說課稿范文】

高中數學說課稿范文

各位評委老師：

大家好！我是***，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函數單調性與最大（小）值》（可以在這時候板書課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本節課主要對函數單調性的學習；

（2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來寫）（3）它是歷年高考的熱點、難點問題。

（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）2、教材重、難點

重點：函數單調性的定義。

難點：函數單調性的證明。

重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。

二、教學目標

1、知識目標：（1）函數單調性的定義；

（2）函數單調性的證明。

2、能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想。

3、情感目標：培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。

（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）

三、教法學法分析 1、教法分析

“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法。2、學法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。

（前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減）

四、教學過程

1、以舊引新，導入新知

通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，并觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適 當添加手勢，這樣看起來更自然）2、創設問題，探索新知

緊接著提出問題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。

讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f(x)=x^2在（0，+∞）的圖像，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。

讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。3、例題講解，學以致用

例1 主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5，5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。

例2 是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。

學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。4、歸納小結

本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。5、作業布置

為了讓學生學習不同的數學，我將采用分層布置作業的方式：一組習題1.3a組1、2、3，二組習題1.3a組2、3、b組1、2。6、板書設計

我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。

（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動）

五、教學評價 本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。

【篇3：高中數學教學案例設計匯編】

高中數學教學案例設計匯編

（下部）

19、正弦定理（2） 一、教學內容分析

根據實際教學處理，正弦定理這部分內容共分為三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發現和證明，感受“觀察——實驗——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。

二、學情分析

對普高高二的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數，向量等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯系，帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。

三、設計思想：

本節課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以問題為導向設計教學情境，以“正弦定理的發現和證明”為基本探究內容，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力。

四、教學目標： 1．讓學生從已有的幾何知識出發, 通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

2．通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養創造性思維的能力。

3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇于探

索、善于發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的興趣。

4．培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。五、教學重點與難點

教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。教學難點：正弦定理的猜想提出過程。

教學準備：制作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。六、教學過程：

（一）結合實例，激發動機 師生活動： b

教師：展示情景圖如圖1，船從港口b航行到港口c，測得bc的距離為600m，船在港口c卸貨后繼續向港口a航行，由于船員的疏忽沒有測得ca距離，如果船上有測角儀我們能否計算出a、b的距離？

學生：思考提出測量角a，a 教師：若已知測得?bac?75?，?acb?45?，要計算a、b兩地距離，你（圖1）

有辦法解決嗎？

學生：思考交流，畫一個三角形a?b?c?，使得b?c?為6cm，?b?a?c??75?，?a?c?b??45?，量得a?b?距離約為4.9cm，利用三角形相似性質可知ab約為 490m。

老師：對，很好，在初中，我們學過相似三角形，也學過解直角三角形，大家還記得嗎？

師生：共同回憶解直角三角形，①直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個角。②直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個角。教師：引導，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計算ab呢？ 學生：思考，交流，得出過a作ad?bc于d如圖2，把?abc分為兩個直角三角形，解題過程，學生闡述，教師板書。解：過a作ad?bc于d

ad 在rt?acd中，sin?acb? ac

?ad?ac?sin?acb?600? ? 2

??acb?45?，?bac?75?

??abc?180???acb??acb?60? c d

（圖2）

在rt?abd中，sin?abc? ad ab ?ab? ad??

sin?abc教師：表示對學生贊賞，那么剛才解決問題的過程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢？

教師：引導學生再觀察剛才解題過程。adad

學生：發現sinc?，sinb? bc

?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb

教師：引導，在剛才的推理過程中，你能想到什么？你能發現什么？ bsincasincbsina

學生：發現即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb

bsincasincbsina

教師：引導 c?，c?，a?，我們習慣寫成對稱形式 sinbsinasinb cbcaababc，，因此我們可以發現，????? sincsinbsincsinasinasinbsinasinbsinc是否任意三角形都有這種邊角關系呢？

設計意圖：興趣是最好的老師。如果一節課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過從學生日常生活中的實際問題引入，激發學生思維，激發學生的求知欲，引導學生轉化為解直角三角形的問題，在解決問題后，對特殊問題一般化，得出一個猜測性的結論——猜想，培養學生從特殊到一般思想意識，培養學生創造性思維能力。

（二）數學實驗，驗證猜想

教師：給學生指明一個方向，我們先通過特殊例子檢驗abc

是否成立，舉出特例。?? sinasbinsinc

（1）在△abc中，∠a，∠b，∠c分別為60?，60?，60?，對應的邊長a：b：c為1：1：1，對應角的正弦值分別為察 33，，引導學生考222 abc，的關系。（學生回答它們相等）sinasinbsinc（2）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分別為45?，45?，90?，對應的 22，1；（學生回22

邊長a：b：c為1：1：2，對應角的正弦值分別為

答它們相等）

（3）、在△abc中，∠a，∠b，∠c分別為30?，60?，90?，對應的邊長a：b：c為1：：2，對應角的正弦值分別為它們相等）（圖3）1，1。（學生回答 22 cb

（圖3）

教師：對于rt?abc呢？

學生：思考交流得出，如圖4，在rt?abc中，設bc=a,ac=b,ab=c, abca 則有sina?，sinb?，又sinc?1?, ccc c abc

則???c b sinasinbsinc abc 從而在直角三角形abc中，?? c sinasinbsinca b(圖4)abc

教師：那么任意三角形是否有呢？學生按事先安排分組，?? sinasinbsinc

出示實驗報告單，讓學生閱讀實驗報告單，質疑提問：有什么不明白的地方或者有什么問題嗎？（如果學生沒有問題，教師讓學生動手計算，附實驗報告單。）

學生：分組互動，每組畫一個三角形，度量出三邊和三個角度數值，通過實驗數 abc

據計算，比較、的近似值。sinasinbsinc abc

教師：借助多媒體演示隨著三角形任意變換，、值仍然保持相 sinasinbsinc

等。abc

我們猜想：== sinasinbsinc

設計意圖：讓學生體驗數學實驗，激起學生的好奇心和求知欲望。學生自己進行實驗，體會到數學實驗的歸納和演繹推理的兩個側面。（三）證明猜想，得出定理

師生活動：

教師：我們雖然經歷了數學實驗，多媒體技術支持，對任意的三角形，如何用數 abc

學的思想方法證明呢？前面探索過程對我們有沒有啟發？學生?? sinasinbsinc

分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據學生回答情況進行敘述）學生：思考得出

①在rt?abc中，成立，如前面檢驗。

②在銳角三角形中，如圖5設bc?a，ca?b，ab?c 作：ad?bc，垂足為d ad ab ?ad?ab?sinb?c?sinb ad

在rt?adc中，sinc? ac

?ad?ac?sinc?b?sinc ?csinb?bsinc cb ??

sincsinb ac

同理，在?abc中，?c b d sinasinc

（圖5）abc ???

sinasinbsinc

③在鈍角三角形中，如圖6設?c為鈍角，bc?a，ca?b，ab?c 作ad?bc交bc的延長線于d

ada 在rt?adb中，sinb? ab ?ad?ab?sinb?c?sinb ad

在rt?adc中，sin?acd? ac

?ad?ac?sin?acd?b?sin?acb ?c?sinb?b?sin?acb cb

b ? ?d c

sin?acbsinb

（圖6）ac

同銳角三角形證明可知 ? sinasinc abc ???

sinasinbsin?acb

教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 abc ??

sinasinbsinc

還有其它證明方法嗎？ 學生：思考得出，分析圖形（圖7），對于任意△abc，由初中所學過的面積公式可以 111

得出：s?abc?ac?bd?cb?ae?ba?cf，222

bdaecf

而由圖中可以看出：，sin?bac?sin?acb?sin?abc? abacbc

在rt?abd中，sinb?

?bd?ab?sin?bac,ae?ac?sin?acb,cf?bc?sin?abc ?s?abc? 111

ac?bd?cb?ae?ba?cf 222

高中數學教案免費篇六

品學皆優

你是一個全面發展的好學生。你文靜溫和，大家都愿意和你一起玩。上課時你能積極思考老師提出的問題。每次作業也完成得很好，令老師感到非常滿意。每次的值日工作你都能出色地完成。如果你能一如既往的走下去，將會是老師、家人、同學的驕傲！

樸實無華

你是一個樸實的孩子。你腳踏實地、勤奮好學，但是你也要知道學習不是死記硬背，還要講究方法、技巧。學習上有不懂的問題，不要羞于開口，要多問，多思考，多練習。老師相信：只要你信心不倒，努力不懈，終有一天會到達成功的彼岸！

善良懂事

善良的孩子最讓人欣賞，恰好你就是；樂觀的孩子最若惹人喜愛，恰好你也是；懂事的孩子最值得稱贊，恰好還是你。課堂上，你總是專心致志，從你高舉的手中，老師看到了你的自信。翻開你的作業本，更是讓人贊不絕口。望你再接再厲，創造一個更輝煌的明天！

頑皮好動

你是一個非常聰明、機靈還有點調皮的孩子。這半個學期以來，你的作業質量有了顯著的提高，老師也為你感到高興。但你缺乏自制力，課堂上總是亂說亂動。老師希望你快快成長起來，早日擺脫稚氣，做一個自省自律的好學生。

優秀干部

你是一個上進心強，聰明而且心地善良的孩子。擔任***后，你更是能嚴格要求自己，處處做同學們的榜樣。同學們對班委進行民主評議時，你受到的贊揚最多。真棒！老師很欣賞你的工作能力，相信在以后的學習與工作中，你會發展得更好。

運動健將

運動場上你矯健的身姿，拼搏的精神，奪冠的斗志，感染著班級的每一位同學。勞動時，重活、累活你總是搶著去干。可真正的男子漢不僅要有健壯的體魄，還應該有豐富的知識。相信你會把運動場上的拼搏精神用在學習上，給我們一個又一個的驚喜！

調皮搗蛋

你做事認真，字寫得漂亮，班的宣傳墻報每次都留下你秀麗的筆跡。參加演講比賽成績喜人。有時還調皮得可愛。但是，你捉弄人的功夫讓同學們個個害怕。老師認為還是不讓別人害怕為好。請緊記：與人為善是一種美德。

慢條斯理

心情“晴朗”，你會侃侃而談，課堂發言成了全班的亮點；學習“快樂”，你會兢兢業業，工整的作業讓老師心曠神情。但這樣的時候總嫌不夠，甚至太少。在你爭吵的時候，在你慢條斯理的時候，時間，像流逝的水，在你腳下匆匆而過。親愛的朋友，你不感到可惜嗎？

可愛小弟

男孩***，可愛小弟弟。對人很溫和，有副好脾氣。關心組上事，熱愛班集體。喜歡動腦筋，愛鉆偏難題。數學比較好，物理還可以。語文有點弱，作文羞于提。文理不可偏，發展應整齊。可憐瘦弱貌，不愛練身體。愿你快成長，盼你有出息。報國建勛日，都夸***！

累累碩果

是你，給我們帶來了勤勉樸實的學風；是你，給我們帶來了助人為樂的風尚。當眼前閃爍著一行行娟秀的字跡時，當面前呈現出一頁頁工整的作業時，我們便知道是你在默默耕耘。今天是收獲的季節，當累累碩果捧在你眼前時，我要對你說：這是一個新的起點！

埋頭苦干

學習上認真與執著的你給老師留下深刻的印象；勞動中不聲不響、埋頭苦干的你令老師很欣賞；工作中細心負責的你深得老師和同學的好評。但是你應該活潑一些，十多歲的少年本應充滿熱情；你應該靈活一些，學習光有自覺性還不夠。繼續努力吧，我深深地為你祝福！

輕輕一笑

你言語不多，待人謙和、善良。學習和做人一樣，默默用功。真喜歡你笑的樣子。別人與你講話時你總喜歡輕輕一笑。若是在課堂上倒是很漂亮的一招“退敵”之術，可若在課下，就把想與你交談的朋友都擋回去了。真心希望能見到你與同學們快樂地交談。

思維靈活

你思維靈活，求知欲強，富于質疑精神，對事物常有不落俗套的看法。老師喜歡你那種敢想、敢說、敢問、敢辯的課堂表現；老師也喜歡你那干凈整齊的作業，批閱時真是賞心悅目。看著你的學習成績不斷進步，老師為你高興、為你自豪。愿你堅持不懈，再創輝煌！

嶄露頭角

你恬靜、柔和，富有才氣；你刻苦、勤奮、富有進取心。不論在哪個方面，你都具有巨大的潛能。現在你已經在許多方面嶄露頭角：文學才華令大伙刮目相看，藝術才華令人耳目一新……才華需要展現，只有在展現中，才能得到進一步鍛煉，在鍛煉中才能更成熟。

真誠善良

回想你，腦海中即刻浮現你清俊的淺淺的笑，你的真誠，你的善良，加上你的勤奮和聰穎，讓你的學習和生活如此快樂和充實，碩果累累。你的沉穩，你的機智，讓我們每個人都感到踏實，充滿信心。相信在今后的學習和工作中，你會表現得更出色，你會是最棒的！

自信勤奮

自信、勤奮的你是我最優秀的學生之一。你深深愛著我們的班集體，經常主動清潔教室、幫助同學。你能認真地學好每一門功課，在學習上有一種積極進取的可貴精神，這是多么令人欽佩呀！你是個聰明的孩子，我相信你將成為胸納百川，恢宏大度的杰出人才。

作業拖拉

你觀察細致，繪畫認真，畫出的金魚、竹子栩栩如生，真不簡單。但是你的自由活動占據了太多的時間，作業也經常拖拖拉拉。老師希望看到你能珍惜時間，能將你的聰明才智用到學習上去，能成為一個品學兼優的好學生。

高中數學教案免費篇七

我是來自理科組的數學老師周桂宇，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函數單調性與最大（小）值》。首先我們先初步了解下高一數學整體的情況，從量上看，高一數學任務很重，高一上學期我們將要學，必修一全部內容，必修四第一章，高一下學期學必修四剩下內容，必修五全部內容，必修二其中幾章；從質上看，好多同學才一接觸到高一數學就覺得很難，難度并不在于知識點的深度和綜合能力，而在于從初中相對具體形象的數學學習一下進入高中抽象的，與生活似乎關系不大的學習，很多同學表現出非常大不適應。因此，如果覺得高一數學“難”，復習的重點，應當放在分析為什么自己覺得學習過的知識點“難”上。

難點一：抽象函數

f（x）規則的含義雖然看起來簡單，但如果理解不深刻，對于后面的解題有很大的影響。

難點二：三角函數

這一部分的重點是一定要從初中銳角三角函數的定義中跳出來。題目做到一定程度，其實很容易發現，高一考察的三角恒等只有不多的幾種題型，在課程與復習中，我們也會注重給學生總結三角恒等變形的“統一論”，把握住降次，輔助角和萬能公式這些關鍵方法，一般的三角恒等迎刃而解。關鍵是，一定要多做題。

難點三：向量部分 ,這部分其實是這學期最簡單的部分。簡單的原因是，以前從來沒有學過，初次接觸，考試不會太難。這部分的復習也最為輕松——圍繞向量的幾何表示，代數表示和坐標表示理解向量的各種運算法則。

難點四：綜合題型 壓軸題基本上，都是以函數一章作為最核心的知識載體，中間摻雜向量和三角的運算。解決這樣的題目，方法幾乎是固定的，那就是首先利用抽象函數性質，將帶有f的條件化為不帶有f的條件，然后利用三角與向量的運算化簡或證明。非壓軸題出題方法可能更自由，但是綜合性往往沒有太強，仍然屬于各個板塊內的綜合。

對于本次課我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正

一、教材分析

函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用．

根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標： 知識與技能 使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法； 過程與方法 引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力．

情感態度與價值觀 在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度． 根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的．因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成．

二、教法學法

為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達．

在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍．

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力．

三、教學過程

函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節．

（一）創設情境，提出問題

（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：

問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？

問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

[設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始．這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心．

（二）探究發現 建構概念

[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．

[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)= 4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8

在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：

問題3:對于任意的t

1、t2∈[4，16]時，當t1

[學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述．

[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區間內”、“任意”、“當

時，都有 ”．告訴他們“把滿足這些條件的函數稱之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：

問題4： 類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？ 最后完成單調性和單調區間概念的整體表述．

2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？

[教師活動]問題6：證明

[學生活動]步驟：取值

在區間（0，+ ∞）上是單調減函數．

作差變形

定號

判斷．

[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思深化概念

[教師活動]給出一組題：

1、定義在r上的單調函數f(x)滿足f(2)>f(1)，那么函數f(x)是r上的單調增函數還是單調減函數？

2、若定義在r上的單調減函數f(x)滿足f(1+a)

的取值范圍嗎？

[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節課的內容和方法.[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對函數單調性認識的再次深化.[教師活動]作業布置：

（1）閱讀課本p34－35例2

四、教學評價

學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎