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請猜想1+3+5+7+9+…+19=
題目

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）請用上述規律計算：103+105+107+…+2003+2005．

可圈可點用戶
2021-03-25 14:03
優質解答

答案

（1）由圖片知：
第1個圖案所代表的算式為：1=12；
第2個圖案所代表的算式為：1+3=4=22；
第3個圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；
…
依此類推：第n個圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故當2n-1=19，
即n=10時，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，
=（n+2）2．

（3）103+105+107+…+2003+2005，
=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），
=10032-512
=1006009-2601，
=1003408．

知識點

 探索規律的定義

探索規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。揭示的規律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關鍵。
（1）掌握探究規律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過類比、聯想，還要充分利用已知條件或圖形特征進行透徹分析，從中找出隱含的規律；
（2）恰當合理的聯想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規律，從而求解問題。

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可圈可點用戶
2021-03-25 19:03
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