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高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇一

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識點。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應(yīng)用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）；

（2）設(shè)量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

誤區(qū)提醒：

1、求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取值范圍。

2、求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇二

1、空間幾何體公式知識點直棱柱和正棱錐的表面積

設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直棱柱側(cè)面面積計算公式：

s=ch、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積、

正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

如果設(shè)它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h、則得到正n棱錐的側(cè)面積計算公式

s=1/2*nah=1/2*ch、即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長和斜高乘積的一半、

2、空間幾何體公式知識點正棱臺的表面積

正棱臺的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設(shè)棱臺下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a、周長為c、斜高為h則得到正n棱臺的側(cè)面積公式：s=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h、

3、空間幾何體公式知識點球的表面積

s=4πr2、即球面面積等于它的大圓面積的四倍、

4.空間幾何體公式知識點圓臺的表面積

圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，它的表面積等于上，下兩個底面的面積和加上側(cè)面的面積，即

s=π(r2+r2+rl+rl)

空間幾何體公式知識點空間幾何體體積計算公式

1、長方體體積

v=abc=sh

2、柱體體積

所有柱體

v=sh、即柱體的體積等于它的底面積s和高h的積、

圓柱

v=πr2h、

3、棱錐

v=1/3*sh

4、圓錐

v=1/3*πr2h

5、棱臺v=1/3*h(s+(√ss)+s)

6、圓臺

v=1/3*πh(r2+rr+r2)

7、球

v=4/3*πr3

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇三

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線；

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇四

⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列，那么，它的前n項和公式是s=

也就是說，公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q=1處。因此，使用等比數(shù)列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論。

⑵當(dāng)已知a,q,n時，用公式s=；當(dāng)已知a,q,a時，用公式s=。

⑶若s是以q為公比的等比數(shù)列，則有s=s+qs.⑵

⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列，則s,s-s,s-s,…仍然成等比數(shù)列。

⑸若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為s與t,次n項和與次n項積分別為s與t,最后n項和與n項積分別為s與t,則s,s,s成等比數(shù)列，t,t,t亦成等比數(shù)列

萬能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）

cos2α=（1-tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1-tan^2α）

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇五

一、公理、定理、推論、逆定理：

1、公認的真命題叫做公理。

2、其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。

3、由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

4、如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題就叫原定理的逆定理。

二、類比推理：

一道數(shù)學(xué)題是由已知條件、解決辦法、欲證結(jié)論三個要素組成，這此要求可以看作是數(shù)學(xué)試題的屬性。如果兩道數(shù)學(xué)題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。

三、證明：

1、對某個命題進行推理的過程稱為證明，證明的過程包括已知、求證、證明

2、證明的一般步驟：

（1）審清題意，明確條件和結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，畫出圖形；

（3）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知求證；

（4）對條件與結(jié)論進行分析；

（5）根據(jù)分析，寫出證明過程

3、證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。

四、輔助線在證明中的應(yīng)用：

在幾何題的證明中，有時了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。并在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇六

1、數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集n*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：

a.列表法；

b.圖像法；

c.解析法。

其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

2、通項公式：數(shù)列的第n項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式（注：通項公式不）。

數(shù)列通項公式的特點：

（1）有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。

（2）有些數(shù)列沒有通項公式（如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，。.。）。

3、遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列遞推公式特點：

（1）有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

（2）有些數(shù)列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇七

1、不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2、比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性質(zhì)

（1）對稱性：ab

（2）傳遞性：ab，ba

（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;

（5）可乘方：a0bn(nn，n

（6）可開方：a0

(nn，n2)。

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方。

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理篇八

函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。

（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得。

（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

（5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

（6）判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域\\。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。